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Variables instrumentales

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Descripción general

Esta página describe brevemente las variables instrumentales y luego proporciona una lista de recursos anotada.

Descripción

La estimación de variables instrumentales (IV) se utiliza cuando el modelo tiene X endógenas. Por lo tanto, IV se puede utilizar para abordar las siguientes amenazas importantes para la validez interna:

1. Sesgo de variable omitida de una variable que está correlacionada con X pero no se observa, por lo que no se puede incluir en la regresión.
2. Sesgo de errores en las variables (X se mide con error)
3. Sesgo de causalidad simultánea (variables explicativas endógenas; X causa Y, Y causa X)

La regresión de variables instrumentales puede eliminar el sesgo de estas tres fuentes

  • Fuentes de sesgo: variable omitida, error de medición, relación simultánea
    Variable omitida
    Considere el siguiente modelo de regresión

    que se ajusta a los supuestos estándar de OLS. Suponga que no se observa la variable x2. Por tanto, el modelo de regresión estimado es

    donde ui = xi2 + b2 + vi. Por tanto, los regresores xk en x1 están correlacionados con el término de error u si están correlacionados con la variable omitida x2. En caso de que xi1 y xi2 sean escalares, cov (xik, ui) = b2cov (xik, xi2).

  • Error de medición
    Considere el verdadero modelo de regresión

    que cumple con los supuestos estándar de OLS. Supongamos que la variable x * s solo se observa con un error

    donde el error v no está correlacionado con x * y con ui *. El modelo de regresión estimado utiliza x como proxy de x *

    donde ui = ui * -b1vi. Por tanto, el regresor x se correlaciona con el término de error u, ya que ambos dependen de v. Suponiendo independencia entre v y
    u *, la covarianza en el ejemplo anterior es

  • Relación Simultánea
    Considere el siguiente sistema de ecuaciones

    donde asumimos que tanto z1 como z2 no están correlacionados con u1 y u2. Este sistema se denomina sistema de ecuaciones estructurales simultáneas ya que y1 e y2 se determinan simultáneamente. El regresor y2 depende de y1 a través de la segunda ecuación. Como y1 depende directamente de u1, el regresor y2 también se correlaciona con u1 y, por lo tanto, es endógeno en la primera ecuación. Suponiendo que u1 y u2 no están correlacionados, entonces

    El sistema de ecuaciones anterior también se describe como causalidad inversa porque la variable dependiente y1 tiene un efecto de retroalimentación sobre el regresor y2. En el ejemplo anterior, z2 y z1 son instrumentos sencillos para la estimación de VI de la primera y segunda ecuación, respectivamente.

Variables instrumentales: intuición

  • Una variable instrumental, Z no está correlacionada con la alteración e pero está correlacionada con X (por ejemplo, la proximidad a la universidad podría estar correlacionada con la escolaridad pero no con los salarios residuales)

  • Con esta nueva variable, el estimador IV debería capturar solo los efectos sobre Y de los cambios en Xinduced by, mientras que el estimador MCO captura no solo el efecto directo de on sino también el efecto del error de medición incluido y / o la endogeneidad.

    que puedo hacer con una mph
  • IV no es tan eficiente como OLS (especialmente si Z solo se correlaciona débilmente con X, es decir, cuando tenemos los llamados 'instrumentos débiles') y solo tiene propiedades de muestra grandes (consistencia)

  • IV da como resultado coeficientes sesgados. El sesgo puede ser grande en el caso de instrumentos débiles

Identificación y estimación

Estado de cumplimiento del marco de resultados potenciales

  • Si asumimos una situación en la que un experimentador implementó un experimento aleatorio en el que los participantes son niños en edad preescolar, en el que el tratamiento es Mirar el programa de televisión de Barrio Sésamo y el resultado de interés es la puntuación en la prueba de reconocimiento de letras

  • En este experimento, la observación a sí misma no se puede desviar, pero solo se puede asignar aleatoriamente el estímulo para ver el programa.

  • Aprovechando la aleatorización del estímulo, podría estimarse un efecto causal de vigilar al menos a algunas de las personas en el estudio.

  • Como se muestra arriba a continuación, los niños en el ensayo podrían clasificarse según su estado de cumplimiento

Estado

Xi (1)

Xi (0)

Siempre tomadores

1

1

Nunca tomadores

0

0

Cumplidores

1

0

Profanadores

0

1

  • Los cumplidores son los únicos hijos de los que haremos inferencias sobre el efecto de ver Barrio Sésamo y este efecto se conoce como el Efecto Causal Promedio del Cumplidor (CACE).

Cuatro supuestos principales para IV

  1. Ignorabilidad del instrumento: El instrumento debe ser aleatorio o condicionalmente aleatorio con respecto a las variables de resultado y tratamiento.

  2. Asociación distinta de cero entre IV y la variable de tratamiento: El instrumento debe tener un efecto sobre el tratamiento.

  3. Monotonicidad: suponga que no hay niños que miran si no se les anima, pero que no miran si se les anima (no desafiantes)

  4. Restricción de exclusión: el instrumento no tiene un efecto directo sobre el resultado, excepto indirectamente a través del tratamiento.

    significado de pandemia vs epidemia

Estimador de Wald y estimador de mínimos cuadrados en dos etapas: del ejemplo de Barrio Sésamo

Unidad

Xi (0)

Xi (1)

Estado

CON

Yi (0)

Yi (1)

Yi (1) -Yi (0)

1

0

1

Cumplidor

0

67

76

9

2

0

1

Cumplidor

0

72

80

8

3

0

0

Nunca tomador

0

68

68

0

4

1

1

Siempre tomador

0

76

76

0

5

1

1

¿Qué es el ancho de banda descendente?

Siempre tomador

0

74

74

0

6

0

1

Cumplidor

1

67

76

9

7

0

1

Cumplidor

1

72

80

8

8

0

0

Nunca tomador

1

post bac pre med

68

68

0

9

1

1

Siempre tomador

1

76

76

0

10

1

1

Siempre tomador

1

74

74

0

. El efecto por intención de tratar (ITT) en la tabla hipotética anterior para las 10 observaciones es un promedio de los efectos para los 4 observadores inducidos, junto con 6 ceros correspondientes a los efectos de estímulo para los que siempre toman y los que nunca toman:

ITT = (9 + 8 + 0 + 0 + 0 + 9 + 8 + 0 + 0 + 0) / 10 = 8.5 * (4/10) + 0 * (6/10) = 3.4

. El efecto de ver Barrio Sésamo para el cumplidor es de 8.5 puntos y esto es algebraicamente el mismo que el efecto por intención de tratar (3.4) dividido por la proporción de cumplidores (4/10). Esta relación se llama estimación de Wald
. Pero los mínimos cuadrados de dos etapas es una estrategia de estimación más general con un marco de regresión, que permite controlar las covariables. Y los pasos requeridos son los siguientes:

- Regresar la variable de tratamiento en el instrumento aleatorizado
- Inserte los valores predichos en la ecuación que predice el resultado

Algunos problemas para IV

¿De dónde vienen los instrumentos válidos?
. Los instrumentos válidos son 1) relevantes y 2) exógenos
. Una forma general de encontrar instrumentos es buscar la variación exógena (variación que es 'como si' se asignara al azar en un experimento aleatorio) que afecta.
- Las precipitaciones desplazan la curva de oferta de mantequilla pero no la curva de demanda; la lluvia es 'como si' se asignara al azar
- El impuesto sobre las ventas desplaza la curva de oferta de cigarrillos pero no la curva de demanda; los impuestos sobre las ventas se asignan 'como si' al azar

Instrumentos débiles
. Si cov (Z, X) es débil, IV ya no tiene propiedades asintóticas tan deseables
. Las estimaciones de IV no son insesgadas y el sesgo tiende a ser mayor cuando los instrumentos son débiles (incluso con conjuntos de datos muy grandes)
. Los instrumentos débiles tienden a sesgar los resultados hacia las estimaciones de MCO
. Agregar más y más instrumentos para mejorar la eficiencia asintótica no resuelve el problema
. La recomendación siempre pruebe la 'fuerza' de su (s) instrumento (s) informando la prueba F en los instrumentos en la regresión de la primera etapa

Resumen

. Un instrumento válido nos permite aislar una parte de X que no está correlacionada con, y esa parte puede usarse para estimar el efecto de un cambio en X sobre Y
. IV depende de tener instrumentos válidos: un instrumento válido aísla la variación que es 'como si' se asignara al azar

Lecturas

Libros de texto y capítulos

Angrist, Joshua D. y Jörn-Steffen Pischke. 2009. Econometría mayoritariamente inofensiva: compañero de un empirista. Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press.

- Uno de los libros de texto canónicos en microeconometría, que cubre las principales técnicas de inferencia causal que incluyen IV, diferencias en diferencias, efectos fijos, discontinuidad de regresión, regresión cuantílica y problemas de error estándar con importantes aplicaciones anteriores. En comparación con otros libros de inferencia causal, la parte IV de este libro se explica con más detalles y, para comprender completamente esa parte, se requieren conocimientos de OLS y teoría asintótica.

. Stephen L. Morgan y Christopher Winship. 2007. Contrafactuales e inferencia causal: métodos y principios para la investigación social. Nueva York, NY: Cambridge University Press.

El primer estudio exhaustivo del enfoque contrafáctico de la inferencia causal a partir del marco de resultados potenciales, escrito para una audiencia de ciencias sociales con un fuerte énfasis en el pensamiento causal sobre las derivaciones matemáticas, pero ahora algo desactualizado y la segunda edición se publicará en 2014 o 2015. Un capítulo es dedicado específicamente a IV.

. Guo, Shenyang y Mark W. Fraser. 2010. Análisis del puntaje de propensión: métodos estadísticos y aplicaciones. Thousand Oaks, CA: Publicaciones Sage.
- Un libro de texto orientado específicamente al emparejamiento de puntajes de propensión, pero también trata brevemente de IV junto con métodos conceptualmente similares, como el modelo de selección de muestras de Heckman y el modelo de efecto de tratamiento. Se proporcionan códigos Stata con ejemplos relacionados.

. Wooldridge, Jeffrey M. 2010. Análisis econométrico de datos de panel y de sección transversal. Cambridge, MA: MIT Press.
. Un excelente tratamiento orientado a resultados de la econometría aplicada moderna, incluido el método IV, uno de los favoritos en la actualidad de los cursos avanzados de encuestas en econometría. Este libro se centra más en los detalles matemáticos y, por lo tanto, requiere un conocimiento práctico sólido del cálculo multivariado.

Artículos metodológicos

Angrist, Joshua D., Guido W. Imbens y Donald B. Rubin. 1996. Identificación de efectos causales mediante variables instrumentales. Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística 91 (434): 444-455.

- El tratamiento clásico de la IV desde una perspectiva contrafactual. Se estima el tratamiento canónico del efecto del tratamiento medio local.

. Martens, Edwin P., Wiebe R. Pestman, Anthonius de Boer, Svetlana V. Belitser y Olaf H. Klungel. 2006. Variables instrumentales: aplicaciones y limitaciones. Epidemiología 17 (3): 260-267.

pandemia vs epidemia vs endémica

- Un artículo introductorio escrito por epidemiólogos.

. Hernán, Miguel A. y James M. Robins. 2006. Instrumentos para la inferencia causal: ¿el sueño de un epidemiólogo? Epidemiología 17 (4): 360-372.

- Proporciona cuatro definiciones diferentes de IV con algunas extensiones.

. Swanson, Sonja A. y Miguel A. Hernán. 2013. Cómo informar análisis de variables instrumentales (sugerencias bienvenidas) Epidemiología 24 (3): 370-374.

- Proporciona una lista de verificación normativa para la ejecución de análisis IV.

. Bollen, Kenneth A. 2012. Variables instrumentales en sociología y ciencias sociales. Revisión anual de sociología 38: 37-72.

- Una revisión reciente sobre usos IV desde la sociología y las ciencias sociales.

Artículos de aplicación

. Angrist, Joshua D. 1990. Ganancias de por vida y el draft de lotería de la era de Vietnam: Evidencia de los registros administrativos del Seguro Social. American Economic Review 80 (3): 313-336.

- Quizás la aplicación intravenosa más famosa.

. Acemoglu, Daron, Simon Johnson y James A. Robinson. 2001. Los orígenes coloniales del desarrollo comparativo: una investigación empírica. American Economic Review 91 (5): 1369-1401.

- Otro clásico en aplicaciones intravenosas utilizando como instrumento las tasas de mortalidad europeas.

. Kim, Daniel, Christopher F. Baum, Michael L. Ganz, S.V. Subramanian e Ichiro Kawachi. 2011. Los efectos contextuales del capital social en la salud: un análisis de variables instrumentales transnacionales. Ciencias sociales y medicina 73: 1689-1697.

- Utilizar la corrupción / densidad de población y el fraccionamiento religioso y la densidad de población como instrumentos para el capital social a nivel de país.

. Fish, Jason S., Susan Ettner, Alfonso Ang y Arleen F. Brown. 2010. Asociación de Seguridad Vecina Percibida en el Índice de Masa Corporal. Revista Estadounidense de Salud Pública 100 (11): 2296-2303.

- Utilizar la delincuencia doméstica y la eficacia colectiva del barrio como instrumentos para la seguridad percibida del barrio.

. Davies, Neil, George Davey Smith, Frank Windmeijer y Richard M. Martina. 2013. Fármacos antiinflamatorios no estereoideos selectivos COX-2 y riesgo de complicaciones del tracto gastrointestinal e infarto de miocardio: análisis de variables instrumentales. Epidemiología24 (3): 352-362.

- La evaluación más cuidadosa y completa de los supuestos IV en cualquier aplicación.

Sitios web

. Taller de microeconometría aplicada (por Guido W. Imbens y Jeffrey M. Wooldridge)
http://www.irp.wisc.edu/newsevents/workshops/appliedmicroeconometrics/schedule1.htm

. Sitio web de la clase de Cyrus Samii sobre Quant II (semanas 10-11 que cubren variables instrumentales)
http://cyrussamii.com/?page_id=1595

Cursos

. Inferencia casual: métodos para la evaluación de programas y la investigación de políticas (impartido por Jennifer Hill en NYU Steinhardt; ofrecido en el semestre de otoño)
- Una clase de inferencia causal orientada a la aplicación, que se ocupa de diferentes técnicas causales, incluida la IV del marco de resultados potenciales, adecuada para los estudiantes que no tienen ninguna exposición a los conceptos y métodos de inferencia causal.
. Análisis político cuantitativo II (impartido por Cyrus Samii en NYU Politics; ofrecido en el semestre de primavera)
- Un curso un poco técnico en comparación con el de Jennifer Hill, que cubre algunos libros de texto y artículos canónicos desde una perspectiva de las ciencias sociales, incluidos la econometría mayoritariamente inofensiva (2009) y la inferencia contrafactual y causal (2007). Se requieren algunos conocimientos sobre álgebra lineal y econometría, especialmente teoría asintótica.
. Estrategias cuantitativas (impartidas por Thomas DiPrete en Columbia Sociology; ofrecidas en el semestre de otoño)
- Los materiales de la clase son esencialmente los mismos que los de Samii, pero con una orientación más investigadora sociológica.

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Christina D. Ponsa-Kraus se unió a la facultad de la Facultad de Derecho de Columbia en 2007. Una puertorriqueña criada en la isla, escribe sobre la historia constitucional de la expansión territorial estadounidense y la aplicación extraterritorial de la Constitución de los Estados Unidos, examinando sus implicaciones para el federalismo estadounidense, ciudadanía y nacionalidad. Ponsa-Kraus está especialmente interesado en las cuestiones legales que rodean el estatus político de Puerto Rico y otros territorios de los EE. UU. (Islas Vírgenes de EE. UU., Guam, CNMI y Samoa Estadounidense), y ha escrito sobre estos temas en los principales medios de comunicación, así como en en publicaciones académicas. Es coeditora de Foreign in a Domestic Sense: Puerto Rico, American Expansion, and the Constitution, un estudio pionero del experimento colonial inconcluso de los Estados Unidos. Ponsa-Kraus está trabajando actualmente en un estudio de desarrollos legales recientes que afectan el estado de los territorios de EE. UU. Antes de unirse a la Facultad de Derecho, Ponsa-Kraus trabajó para el juez José A. Cabranes de la Corte de Apelaciones de los Estados Unidos para el segundo circuito y para el juez Stephen G. Breyer en la Corte Suprema de los Estados Unidos. Es profesora afiliada del Centro para el Estudio de Razas y Etnias de la Universidad de Columbia.
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Un historiador legal galardonado que se unió a la facultad en 2018, Maeve Glass ’09 se enfoca en los fundamentos legales y conceptuales de la Constitución de los Estados Unidos y las implicaciones para la actualidad. Su Ph.D. disertación sobre el tema, These United States: A History of the Fracturing of America, recibió el premio a la mejor disertación de la American Society for Legal History en 2017 y es la base de su próximo libro sobre los orígenes y la evolución de la Constitución de los EE. UU. Como abogada e historiadora capacitada en historia de América Latina y los nativos americanos, Glass aporta un enfoque interdisciplinario a su seminario, La historia legal de la esclavitud estadounidense, que examina la ley de la esclavitud desde una amplia gama de perspectivas, incluida la teoría crítica de la raza, el género. estudios, economía e historia social. En su clase de propiedad, Glass tiene una visión a largo plazo para examinar cómo las doctrinas han evolucionado durante siglos y se han mantenido relativamente estables. Como miembro académico de la Facultad de Derecho, Glass concibió la idea de Law and Its History: A Workshop on Methods, que reunió a estudiantes graduados y profesores de toda la Universidad de Columbia. Ha recibido becas de historia jurídica en la Facultad de Derecho de Harvard y la Facultad de Derecho de la Universidad de Nueva York, donde completó su trabajo de archivo y doctorado. Desarrolló su enfoque individualizado de la enseñanza mientras realizaba su doctorado. en historia en la Universidad de Princeton.
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