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Análisis de ruta

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Descripción general

El análisis de ruta, un precursor y un subconjunto del modelado de ecuaciones estructurales, es un método para discernir y evaluar los efectos de un conjunto de variables que actúan sobre un resultado específico a través de múltiples rutas causales. Desarrollado hace casi un siglo por Sewall Wright, un genetista que trabaja en el Departamento de Agricultura de los EE. UU., Sus primeras aplicaciones consistieron en cuantificar la contribución de los genes frente al medio ambiente en rasgos como la coloración del conejillo de indias y evaluar si la temperatura, la humedad, la radiación o la velocidad del viento tuvo el mayor efecto sobre la transpiración en las plantas. El análisis de trayectorias tardó en hacerse popular en el mundo de la biología, pero en la segunda mitad del siglo XX encontró un gran número de seguidores entre los científicos sociales y los economistas. Los epidemiólogos sociales y del curso de la vida adoptaron posteriormente el método como una forma eficaz de distinguir los efectos directos de los indirectos y de probar la fuerza de los patrones hipotéticos de relaciones causales.

Descripción

El análisis de ruta se basa en un sistema cerrado de relaciones anidadas entre variables que se representan estadísticamente mediante una serie de ecuaciones de regresión lineal estructuradas. Como tal, el análisis de caminos está sujeto al mismo conjunto de supuestos que la regresión lineal, así como algunas restricciones adicionales que describen el patrón permisible de relaciones entre variables. Las variables son exógenas, lo que significa que su varianza no depende de ninguna otra variable en el modelo, o endógenas, lo que significa que su varianza está determinada por otras variables en el modelo. Las variables exógenas pueden estar correlacionadas o no con otras variables exógenas.

El patrón de relaciones entre variables se describe mediante un diagrama de ruta, un tipo de gráfico dirigido. Las variables están unidas por flechas rectas que indican las direcciones de las relaciones causales entre ellas. Las flechas rectas solo pueden apuntar en una dirección, ya que se supone que una variable no puede ser tanto una causa como un efecto de otra variable; es decir, el modelo es recursivo y no hay bucles de retroalimentación. Las flechas curvas de dos puntas indican correlación entre variables exógenas. De manera similar a los DAG, en los diagramas de trayectoria, el jugo causal puede fluir a través de flechas que apuntan en la misma dirección o que apuntan en dirección opuesta, pero se bloquea cuando dos puntas de flecha se encuentran. Además de las flechas entre las variables en el modelo, hay flechas que apuntan hacia cada variable endógena desde puntos fuera del modelo, lo que indica la varianza contribuida por el error y cualquier variable no medida.

En la figura 15.1, a continuación, tomada de la regresión múltiple de Pedhazur en la investigación del comportamiento, las variables 1 y 2 son exógenas y están correlacionadas, mientras que las variables 3, 4 y 5 son endógenas. La ecuación estructural que describiría la relación entre las variables 1 y 3 es:

r13 = p31 + p32 * r12

donde r es el coeficiente de correlación de una matriz de correlación estándar que contiene todas las variables del modelo y el coeficiente de ruta p es el coeficiente beta estandarizado del modelo de regresión lineal en el que 1 y 2 son las variables independientes y 3 es la variable dependiente. (Una nota sobre la notación: el primer número en el subíndice del coeficiente de ruta (o beta estandarizado) representa la variable dependiente (la cabeza de la flecha) y el segundo número representa la variable independiente (la cola de la flecha) en una relación causal. ) En general, una ecuación estructural indica que el jugo total, o correlación entre variables, es la suma del jugo que fluye a lo largo de cada una de las posibles vías que conectan esas dos variables. En el ejemplo anterior, p31 es la proporción de la varianza explicada por la vía directa entre 1 y 3, mientras que p32 * r12 es la proporción de la varianza explicada por la vía que incluye el segmento entre 1 y 2 y el segmento entre 2 y 3. La varianza total a lo largo de cualquier ruta en particular es igual al producto de la varianza a lo largo de los diferentes segmentos de esa ruta.

De manera similar, la ecuación estructural que describiría la relación entre las variables 2 y 3 es:

r23 = p32 + p31 * r12

y la serie de ecuaciones estructurales que describen las contribuciones de las variables 1, 2 y 3 a la variable 4 (cuyos coeficientes provienen de la ecuación de regresión lineal en la que la variable 4 se regresa sobre las variables 1, 2 y 3) son:

r14 = p41 + p31 * p43 + p42 * r12 + p43 * p32 * r12

r24 = p42 + p32 * p43 + p41 * r12 + p43 * p31 * r12

r34 = p43 + p31 * p41 + p32 * p42 + p41 * r12 * p32 + p42 * r12 * p31

Observe que el número de ecuaciones estructurales (5) es igual al número de parámetros (variables de conexión de p) que deben identificarse. A esto se le llama modelo recién identificado. El valor de p3a es la raíz cuadrada de (1-r ^ 2), usando el valor r-cuadrado no ajustado de la regresión de 3 en las variables 1 y 2, mientras que el valor de p4b es la raíz cuadrada de (1-r ^ 2), utilizando el valor r cuadrado no ajustado de la regresión de 4 en las variables 1, 2 y 3.

Una vez que se han completado la ruta y los coeficientes de correlación, la utilidad del análisis de ruta queda clara. La varianza total explicada por cada modelo de regresión puede dividirse o descomponerse en tipos específicos de efectos: directos, indirectos, espurios (debido a una causa común) y no analizados (porque se desconoce la direccionalidad, ya que la ruta que contribuye a este efecto incluye una flecha curva). Por ejemplo, en la ecuación para r14, p41 representa el efecto directo, p31 * p43 representa el efecto indirecto y el resto p42 * r12 + p43 * p32 * r12 no se analiza. En la ecuación para r34 anterior, p43 representa el efecto directo, mientras que todo el resto de p31 * p41 + p32 * p42 + p41 * r12 * p32 + p42 * r12 * p31 es falso; tenga en cuenta que, aunque contienen una flecha curva, las dos últimas vías representan un escenario de causa común.

El análisis de caminos siempre está impulsado por la teoría; los mismos datos pueden describir muchos patrones causales diferentes, por lo que es esencial tener una idea a priori de las relaciones causales entre las variables consideradas. Dicho esto, el análisis de ruta se puede utilizar para refinar una hipótesis causal. Si, por ejemplo, un coeficiente de ruta es muy pequeño y la beta estandarizada no es estadísticamente significativa, puede tener sentido eliminar esa ruta. El nuevo modelo recortado, que tiene el mismo número de variables pero menos vías, puede luego probarse contra el modelo recién identificado (que se convierte en la hipótesis nula) utilizando cualquiera de las varias opciones de bondad de ajuste. No rechazar la hipótesis nula indica que el modelo recortado todavía se ajusta a los datos. En resumen, el análisis de ruta puede usarse para probar un modelo causal usando datos, pero no debe usarse para desarrollar un modelo a partir de datos.

Si bien un modelo de ruta puede ajustarse a los datos, tenga cuidado, esto no significa que la hipótesis causal descrita en el diagrama de ruta haya sido validada. Algunos creen que la frase correlación no implica que la causalidad se haya originado con Sewall Wright. Si esto es cierto o no, se recuerda bien al realizar un análisis de ruta. Aunque los diagramas de ruta son recursivos, los modelos de ruta se basan en correlaciones y no pueden probar la causalidad o incluso indicar la dirección de un efecto causal. Además, esas correlaciones son entre variables en un conjunto de datos dado, por lo que se debe tener cuidado antes de generalizar más allá de la población de origen.

¿Cuál es la diferencia entre epidemia y pandemia?

Como se mencionó anteriormente, el análisis de ruta se basa en una serie de supuestos:

  • Dado que el análisis de trayectorias implica la solución de múltiples ecuaciones de regresión lineal, las variables dependientes de todas las ecuaciones deben tener una distribución aproximadamente normal y se supone que las relaciones entre las variables son causales, lineales y aditivas. Las ecuaciones de regresión logística, que implican relaciones multiplicativas, no se pueden sustituir. También están prohibidas otras relaciones o interacciones curvilíneas.

  • Los residuos (ayb en la figura anterior) no están correlacionados con las variables que predicen las variables de resultado hacia las que apuntan. Esto significa que a no se correlaciona con las variables 1 y 2, y b no se correlaciona con las variables 1, 2 y 3. Esta suposición implica que todas las variables relevantes están incluidas en el modelo, y cualquier variable no medida no está correlacionada con la especificada. variables predictoras.

  • La causalidad fluye en una dirección; no hay bucles de retroalimentación.

  • Las variables se miden sin error.

  • Las variables predictoras pueden ser continuas, ordinales categóricas o dicotómicas, pero puede que no haya variables ficticias.

  • Existe una baja multicolinealidad entre las variables predictoras en cualquiera de las ecuaciones de regresión lineal.

En respuesta a estas limitaciones, el modelado de ecuaciones estructurales ha evolucionado para permitir relaciones no lineales entre variables, agrupamiento, medidas repetidas, error de medición, ciclos de retroalimentación y variables latentes.

Lecturas

Libros de texto y capítulos

Aquí hay un enlace al capítulo 17 en Estadísticas del PDQ por Geoffrey R. Norman y David L. Streiner, una introducción legible al análisis de ruta y al modelado de ecuaciones estructurales:
http://prof.usb.ve/jjramirez/POSTGRADO/AFC/Art03%20Cap%2017%20Path%20Analysis%20y%20SEM.pdf

El capítulo 15 de Multiple Regression in Behavioural Research de Elazar J. Pedhazur ofrece una presentación completa, ¡con todos los cálculos de regresión hechos a mano !:
Pedhazur, Elazar J. Regresión múltiple en la investigación conductual, 2ª ed. (Fort Worth, TX: Holt, Rinehart y Winston, Inc., 1982), pág. 577-635.

Un texto claro que coloca el análisis de ruta en el contexto de la inferencia causal:
Shipley, Bill. Causa y correlación en biología. (Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press, 2000).

Artículos metodológicos

Estos son los artículos originales de Sewall Wright:

http://www.ssc.wisc.edu/soc/class/soc952/Wright/Wright_Correlation%20and%20Causation.pdf

http://www.ssc.wisc.edu/soc/class/soc952/Wright/Wright_The%20Method%20of%20Path%20Coefficients.pdf

Esta es una descripción excelente y más contemporánea del análisis de rutas:

http://www.hcd.illinois.edu/people/faculty/lleras_christy/publications/Path_Analysis.pdf

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Artículo seminal sobre el uso del análisis de trayectorias en sociología:

[remoto]

Otra descripción detallada, esta vez en el contexto de la investigación educativa:

[remoto]

El análisis de ruta dinámica es una técnica más reciente que tiene en cuenta las medidas repetidas a lo largo del tiempo:

[remoto]

Este es un buen resumen simple:

http://core.ecu.edu/psyc/wuenschk/MV/SEM/Path.pdf

Artículos de aplicación

Gamborg, M., Andersen, P.K., Baker, J.L., Budtz-Jorgensen, E., Jorgensen, T., Jensen, G., Sorensen, T.I.A. (2009) Análisis de la trayectoria del curso de vida del peso al nacer, el crecimiento infantil y la presión arterial sistólica en adultos. Revista Estadounidense de Epidemiología, 169 (10): 1167-1178.

¡Mira este increíble ejemplo de diagrama de ruta!
Wahlund, R. (1992). Cambios fiscales y comportamiento económico: el caso de la evasión fiscal. Revista de psicología económica, 13: 657-77.

Chemers, M. M., Hu, L.-T. y García, B. F. (2001). Autoeficacia académica y rendimiento y ajuste de los estudiantes universitarios de primer año. Revista de psicología de la educación, 93 (1): 55–64.

McLean, S.A., Paxton, S.J., Wertheim, E.H. (2013). Mediadores de la relación entre alfabetización mediática e insatisfacción corporal en niñas adolescentes tempranas: implicaciones para la prevención. Body Image, 5 de marzo, publicación electrónica antes de la impresión.

Leary, J.M., Lilly, C.L., Dino, G., Loprinzi, P.D., Cottrell, L.Influencias de los padres en la actividad física de los niños de 7-9 años: un modelo conceptual. Medicina preventiva (2013), publicación electrónica antes de la impresión.

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Software

Análisis de ruta en SAS usando PROC CALIS:
http://www.ats.ucla.edu/stat/sas/faq/path_analysis.htm

Descripción paso a paso de cómo realizar un análisis de ruta, incluido el código STATA y SPSS:
http://www3.nd.edu/~rwilliam/stats2/l62.pdf

Cómo programar el análisis de ruta en STATA:
http://www.ats.ucla.edu/stat/stata/faq/pathreg.htm

En R, puede realizar análisis de ruta utilizando varios paquetes diferentes: lavaan, ggm, OpenMx, plspm y sem. Aquí hay un libro electrónico completo sobre el modelado de rutas en R usando el paquete plspm:
http://gastonsanchez.wordpress.com/2013/01/04/pls-path-modeling-with-r/

Cursos

¡Realice un curso sobre análisis de trayectorias en R en Quebec este mayo!
http://pages.usherbrooke.ca/jshipley/recherche/summer%20school%20path%20analysis.htm

Curso corto de SAS en línea de la Universidad del Norte de Texas:
http://www.unt.edu/rss/class/Jon/SAS_SC/SAS_Module8_Path.htm

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